2016-10-15 14:40 | カテゴリ:クラシック音楽

ブルックナーの交響曲第4番(変ホ長調「ロマンティック」)を聴きながら、ふと紙と鉛筆を取り出し、整理してみた。


①まず1次元。「線」の世界だ。

そもそも円周の長さが「直径×円周率」というのが気に食わない。

面積も体積も「半径r」を使うのに、なぜ最初の一歩、円周で直径(2半径=2r)を使うのか?

そこは、半径rを独立させ、そのかわり円周率3.14…を二倍した「6.28…」を「真の円周率」としたほうが良いのではないか?

そうすると円周は、「半径×真円周率(6.28…)」ということになる。



②次に2次元。「面」の世界だ。

「半径×半径×(3.14…)」が一般的。

ここで真円周率(6.28…)を使うと、「半径×半径×真円周率(6.28…)×1/2(二分の一)」となる。


③次に3次元。我々の生きる「空間」の世界。

前編でも述べたが、「半径×半径×半径×(3.14…)×4/3」が一般的。

ここで真円周率(6.28…)を使うと、「半径×半径×半径×真円周率(6.28)×2/3(二分の三)」となる。



…字面だけでは分かり辛いので、以上を手描きでまとめよう。

円周率と真円周率

…いかがだろうか?
右と左、どちらが「音楽的」で美しいかは、一目瞭然だと思う。

そして、このパターンだと、第4次元球や、第17次元球の体積だって、なんとなく想像がつきそうな予感がしてくる。

何より、真円周率を使った場合の、
「1(=1/1)」→「1/2」→「2/3」→(そしてきっと「3/4」→「4/5」)…

という係数を、比の値として捉え、

「1:1」→「1:2」→「2:3」→「3:4」→「4:5」…

というふうに変換すると、これはもはや僕の目には、音楽の音程を決める弦の内分の比にしか見えないのであって、つまり

「純正完全1度」→「純正完全8度」→「純正完全5度」→「純正完全4度」→「純正完全長3度」…

という「響きが聞こえてくる」ものとなる。

ブルックナーの長大な交響曲を支える、親しみ深さを湛える主題旋律(下記YouTube動画の2:30から始まる、下降旋律がこの曲の骨である。)にもまた、これが感じられる。
ブルックナーの交響曲第4番

「宇宙の根源は紐である」という「ひも理論」、オイラーの公式、宇宙物理学の「特異点問題」というのも、何となくスッポリこの響きの中に収まりそうな気さえしてくる。


しかし、子どもたちが学校で習う「円周率(3.14…)」では、それを阻むばかりか、わざわざ歪めているのだ。

おわり

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2016-10-15 13:13 | カテゴリ:クラシック音楽
小学校時代。
ある日突然、円周と円の面積を求めるために出逢う、3.14…という数字。

僕は正直、こいつが気に食わなかった。

宇宙の深淵と神秘を背負うにしては、なんか見た目的に、生理的に、受け付けなかった。

この3.14…という数字。


中学の数学からは半径r、円周率「π(パイ)」と名を改めるので、それほど気にならなくなるが、再び気になるのは「球の体積」を求める時だ。

「4/3 πr3(身の上に心配アール参上)」とかいうふざけた語呂で憶えさせられる「球の体積」。

「いや、球だぞ?」と。「何だよ3分の4って。いきなりどうした?」

1次元の円周が「2πr」、2次元の円面積が「πr2乗」なのに。

三次元になったら、なぜ「3分の4」πr3乗になるのか。

全くもって、奇怪だった。
「世界は、歪められている」という、漠然とした認識を持った。



そんなモヤモヤした霧を晴らしたのは、大学卒業後に聴いた、ブルックナー作曲の交響曲の、第一主題だった。


つづく。